埃氏测量原理图 黄雁翔绘
■黄雁翔
我们启动微信时，会看到NASA公开的首张完整地球照片。“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”，从这个视角看，人类是如此孤独和渺小。我们不禁想问，地球到底有多大？
三个已知条件
谈到地球大小，不得不提到“地理学之父”埃拉托色尼。埃氏出生于公元前276年的北非（今利比亚），青年时代曾在柏拉图学园学习，深受托勒密王朝青睐，长期担任亚历山大图书馆馆长。他有很多成就，其中最被人熟悉的是，他第一个精确测定了地球周长。
2200多年前，他是如何测定地球周长的？当我们问出这个问题时，其实就预设了三个条件：地球是球体、球体有周长、周长可计算。现代的我们觉得理所当然，然而回到当时，这三个条件已知吗？
首先，古希腊人最早相信地球是球体，自毕达哥拉斯第一次提出作为圆球的地球概念，特别是亚里士多德根据月食论证地球是球形后，“天球—地球”两球宇宙模型一直是希腊天文学的基础。其次，当时已经有了欧几里得的划时代巨著《几何原本》，球体大圆的选取有了方法。最后，圆周长可通过π值或等分圆周计算，当时阿基米德已经算出π值约为3.14，但埃氏使用的是等分圆周方法计算的。
精确度达99%以上
埃氏是如何完成测量的呢？他的方法是纯几何学的。
简单来讲，如图所示，假定地球真的是一个球体，那么同一时间在地球同一经线上不同两地，太阳光线与地平面的夹角就不一样，只要测出这两个夹角的差以及两地之间的距离，就可以算出地球周长。
他听人说在埃及的塞恩（今阿斯旺），夏至正午的阳光可以直射入井底，这表明此刻太阳光线正好垂直于塞恩的地面。为了方便计算，他选择塞恩水井和亚历山大灯塔进行测量。他知道两点的距离约为5000希腊里，又根据亚历山大灯塔高度与影长算出地心夹角约为7度12分。
7度12分为圆周角360度的1/50，也就是说5000希腊里是地球周长的1/50，所以地球周长约为25万希腊里。考虑测地工具和测地方法等因素影响，同时为符合数学上的圆周为60等分制，埃氏将计算结果精确到25.2万希腊里，以便能够被360整除。
经过考证，当时的1希腊里约为今天的157.5米，25.2万希腊里约为39690千米。这个结果与现代测量的赤道周长40076千米仅相差386千米，精确度达到99%以上。用清华大学科学史系教授吴国盛的话说：“真是了不起，这是希腊理性科学的伟大胜利。”
这个精妙的实验，连同伽利略的自由落体实验、牛顿的棱镜分光实验、卡文迪许的扭秤实验等，被誉为“十大经典物理实验”。
几点疑问
我们惊叹之余，深入思考会发现存在几个问题：两地距离为遥远的800千米，他是如何知道的？在没有钟表的时代，他如何保证两地同时测量？仅根据两点距离和地心夹角，他如何保证算出来的就是地球周长？
有人说埃氏派出埃及商队，用尺子量出了两地距离，这有待考证。亚历山大大帝远征时，地理学家会跟着测绘地形。埃氏可能是根据图书馆中皇家驿站测量资料，结合当时埃及商队的行路日期和速度、尼罗河航运资料综合确定两地距离的。
埃氏认为塞恩、亚历山大处在同一条经线上，夏至时同一经线、不同纬度的物体影子在正午时刻同时到最短，只需保留灯塔影子最短时刻的数据，“同时测量”问题便可解决。
埃氏的测算方法需要保证两地在同一经度上，然而现代精确测量发现塞恩（东经29度15分）和亚历山大（东经32度52分）并不在同一经线上，因此他算出的夹角是不准确的。两地经度隔了约3.5度，经度偏差导致结果小了约70千米，但这个误差影响不大。
还有为何认为太阳光是平行光线、如何根据影长算出夹角、现代如何测量等一系列问题，读者不妨思考和查证。
一个巨大错误与一次伟大发现
正确的结果就有市场吗？没有。一方面，由于埃氏测算出的地球周长在当时看来实在巨大，如果他是对的，那么意味着地球大部分都是海洋，人们普遍不愿意接受。另一方面，由于他的著作全部失传，孤立的测量结果导致后人无法换算他当时用的“希腊里”。
除了埃氏，很多学者也进行了测量，其中影响最广的是托勒密。有学者认为他测算出地球周长约为2.8万千米，也有学者认为他只是在绘制世界地图时放弃了埃氏的结果，采用了波希多尼3.2万千米的偏小值。总之，托勒密相信的是“小地球”。托勒密的学说在中世纪被奉为圭臬，他的这个错误观点也因此盛行了1000多年。
中世纪晚期，《马可·波罗游记》描述的富饶东方给中世纪的欧洲带来了新世纪曙光，海上强国对探索东方跃跃欲试，而地球的大小直接关系海上航行。
1492年，当哥伦布从西班牙海岸出发，西航寻找东方时，他带着3艘帆船、87名水手以及1本托勒密的《地理学》，这本诞生了1300多年的书仍然是当时已知世界的最佳指南。正是因为深信托勒密的观点，他才有勇气出发，结果发现了美洲新大陆。
正如18世纪法国地理学家安维里所说：“一个极其巨大的错误导致了一次极其伟大的发现。”如果哥伦布知道且相信埃氏所测定地球的真实大小，也许就没有这次伟大的航行了。所以说，人类历史的进程，有时候充满了戏剧性。
来源： 《中国科学报》
