什么是均值不等式？

什么是均值不等式？

不等式在初中、高中乃至比赛中都是比力相对综合、有难度的一块内容，常常会与方程、函数等别的知识点一同察看，寻常的题型有：解不等式°

证实不等式、求最大最小值。

这里我们先容一个最基本最紧张的不等式：关于随意实数a，b

a2 + b2 ≥ 2ab

证实：

（a-b) 2 ≥0 <=> a2 -2ab+ b2 ≥0 <=> a2+b2≥2ab

上述不等式另有很多变形：

最初一种变形但是就是均值不等式(偶尔称为，均匀值不等式）均值不等式有一种图形证实：

上述不等式也可以推行到三个情况：

当a,b,c均为正实数时，a3十b3十c3 ≥ 3abc

或把 a,b,c交换为3 √a，3 √b，3 √c 则有：

a+b+c/3 ≥ 3 √abc

外表是基本的不等式，底下我们经过试题来看一下：

2015-交附数学自主招生-2

外表这道题是基本不等式的简便使用，那么底下来看一下使用不等式解方程

这是一个不定方程三个未知数但是仅有一个方程，寻常是无法求解出来的，这种一定有特别之处：

外表这道题就是别的一种考法，察看了不等式取等号的条件。更多的不等式知识与题型，如柯西不等式、求解高次不等式等，我们之后再分享

一己鄙见，接待各位交换讨论~~

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