怎样普通地域解卡方查验？
同砚们在学习“2×2列联表独立性查验（卡方查验）”时对否有如此的以为：这一块内容比力笼统，学习它毕竟有什么用？今天小编就和同砚们来探究毕竟什么是卡方查验.
1 什么是卡方查验？
在先容卡方查验之前，我们起首必要先容一种统计学头脑“假定查验”，其基本逻辑是：依据所获样本，运用统计学办法对总体的某种假定作出查验和推断.假定查验又可分为参数假定查验和非参数假定查验，而列联表的独立性查验（又称卡方查验）就好坏参数假定查验的一种.我们起首明白卡方查验最基本的目标：
“卡方查验主要用于分析两个分类变量的干系干系.
所谓分类变量，指的是取值为散伙值的变量，好比“性别”就是一个分类变量，它的取值仅有“男”和“女”.
好比说，我们要研讨色盲与性别这两个分类变量对否有关，就可以对人群举行抽样，取得如下列联表:
我们可以从表中直观地察看出如此一个内幕：男性人群的色盲比例分明高于女性，这仿佛可以支持我们提出一个公道的料想:色盲与性别是有关的.
卡方查验的创造者为英国数学家卡尔·皮尔逊，他以为必要一种办法来形貌统计样本的实践观察值与实际推断值之间的切合水平，即用以测定察看值与预期值之间的差别明显性，遂于1900年公布了出名的统计量，卡方查验提出后取得了广泛的使用，在古代统计实际中占据紧张位置.
2 假定什么？
所谓“假定查验”起首就必需先提出假定，这里就触及到一个成绩：我们应该提出怎样的假定？这里提出原假定（null hypothesis，也称为零假定）和备择假定的看法：原假定是备择假定的对峙面，同时依照如下准则：
“原假定通常是研讨者想搜集证据予以推翻的假定，而备择假定则是研讨者想搜集证据予以支持的假定.以是寻常是先假定两个随机变量不关，即互相独立.
相似的头脑在执法中也有使用，执法的“疑罪从无”准则指的是假如没有证据就不克不及判一一局部有罪.因此我们寻常会提出原假定：这一局部无罪，要分析他有罪，控方就必需提供富裕的证据来推翻原假定.
依据这个准则，在上述“色盲与性别的干系”案例中，我们提出的原假定就应该是：
“H? ：色盲与性别不关.
3 怎样查验？
以前提出假定，接下去便是研讨该怎样“查验”.照旧以色盲与性别的干系为例，由于查验的基本原理是基于原假定搜集数据，从而测定察看值与预期值之间的差别明显性.因此我们的预期值应当是基于“色盲”与“性别”互相独立取得的，即：两个分类的交织项的概率可以依据独立事变的概率乘法公式
取得：
具体而言，在这1000一局部中，有：
那么想要盘算出预期值，只需把外表这四个概率分散乘以样本总数1000就可以了，于是我们取得了实际频数表（括号内为察看值）：
显然，四个单位格中的数据和括号内的数据有一定差距.假如原假定建立，它们应该相差不远.这个“相差不远”该怎样用数据去权衡呢？容易想到用每一栏中察看值与希冀值差的平方和来形貌
但是如此会产生一个成绩：这个目标与每一栏本身的样本容量有关，不同的样本其基数是不一样的.换言之，这里必要的是一个相对量而不是相对量.因此我们还要将求和公式中的每一个平方项除以这一栏的预期值：
这里布局的就是皮尔逊公布的出名统计量，也即列联表的卡方查验公式.
依据这个公式，我们可以盘算出上述案例的值：
那么，这个值该怎样用呢？
在这里，我们必要简便了解一下卡方分布，此中对其严厉的数学推导还需同砚们进入大学后深开学习.
如图给出了卡方分布的概率密度函数图，此中称为自在度，其值与独立变量的个数有关.在我们本文中研讨的列联表中，的取值为1.与正态分布相似，卡方分布的概率密度曲线下的面积都是1.
如今给出分布分位点的看法：关于给定的实数，称满意条件
的点为分布的上分位点，称为明显性水平.
一个好消息是，关于不同的，上分位点的值以前被统计学家们研讨透了，对此我们只必要查表即可！
好比，关于明显性水平，自在度，有
这个临界值的涵义是：在建立时，值大于临界值的概率仅有0.05，而我们刚刚盘算出的数值，这分析在一次实验中产生了小概率事变，这与小概率原理分歧.也就是说，我们可以推断“:色盲与性别不关”建立的约莫性小于5%.大概说，我们可以回绝，同时有95%的把握以为“色盲与性别有关”.
4 一见仍旧的逻辑
智慧的同砚约莫以前发觉了，卡方查验的办法但是就相似于反证法.
实践上，这两者既有接洽也有区别.卡方查验先假定两变量独立，然后布局一个事变（具体来说该事变指的是皮尔逊查验统计量大于给定明显性水平下的临界值），它在我们的假定之下产生的概率极小（即为）.假如它在实践情况中产生了，就与小概率原理分歧，因此我们便可以回绝原假定.这个历程和反证法的步调是相似的.
必要注意的是，小概率事变确真实一次实验中几乎不成能产生，但这并不代表着在一次实验中它一定不产生，以是我们作出“回绝原假定”的结论是有一定的出错误概率的.而我们晓得数学中的反证法只需逻辑准确是一定可以否定初始假定的命题的.因此，卡方查验并不完善是反证法，它是一种“基于概率实质的反证法”.
参考文献[1]浙江大学.概率论与数理统计（第四版）[Z].高等教导出书社，2008.[2]张亚锦,胡典顺,姚本武.概率与统计的知识了解之卡方查验[J].数学通讯,2021,No.859(14):1-4+28.
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泉源：轻重吴的数学讲堂
编纂：Quantum Bard
